pomogutebe.ru pomogutebe.ru

Время работы: с 8:00 на 20:00 мск

8 (961) 939-09-05

Заказать обратный звонок

Работа над углублением понятия действительного числа у учащихся с помощью цепных дробей


 

Содержание

 

 

  Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………………………3

 

Глава I. Действительные числа и их представление с помощью цепных                                                                                              дробей……………………………………………………………...……...4

   §1.  Действительные числа……………………………………………………....4

   §2.  Цепные дроби………………………………………………………………...5

   §3. Представление рациональных чисел цепными дробями…………………..7

 §4. Подходящие дроби……………... . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………..….10

 §5. Представление иррациональных чисел  цепными дробями …...…....…...14

  5.1. Разложение иррационального числа в бесконечную

цепную дробь. ………………………………………. .……………...…14

        5.2. Единственность представления иррационального числа

бесконечной цепной дробью…………………………………….……..18

  §6. Приближение действительного числа рациональными дробями

с заданным ограничением для знаменателя………………………………19

  6.1. Оценка погрешности при замене действительного числа

его подходящей дробью ……...………………………………………...20

  6.2. Приближение действительного числа подходящими дробями……...21

  6.3. Теорема Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………………...23

  6.4. Подходящие дроби как наилучшие приближения………………..…..26

        6.5. Квадратичные иррациональности…………………………………..…31

   §7.  Выводы по первой главе………………..…………………………………32

Глава II. Методические дополнения по углублению понятия

действительного числа у учащихся с помощью цепных дробей..…...34

   §1. Содержание разделов «Действительные числа» в учебниках

         Мордковича А.Г. и Виленкина Н.Я.…………………………………..…...34

   §2.Методические дополнения по углублению понятия действительного

 числа с помощью цепных дробей у учащихся общеобразовательных классов………………………………………………….…………..……….36

       2.1 Применение цепных дробей для сокращения обыкновенных дробей………………………………………………………..………….…43

   §3. Методические дополнения по углублению понятия действительного

числа с помощью цепных дробей в математических классах….…………44

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………..................................50

Список литературы……………………………….....………………………...…51

Приложение. Аксиоматика множества действительных чисел........................52

 

 

 

Введение

 

         Проведенный анализ школьных учебников по алгебре и методических статей в журнале «Математика в школе» позволяет сделать вывод, что изучение действительных чисел носит в значительной степени поверхностный характер в общеобразовательных классах и не дает желаемого результата в математических классах основной школы. Это происходит, по нашему мнению из-за того, что использованы не все методические возможности в процессе обучения действительным числам.

Нами обозначена проблема поиска дополнительных методических средств, направленных на углубление понятия  действительного числа в процессе обучения, как в рамках основной школы, так и с выходом на старшие классы, включая профильные.

Актуальность исследования следует из вывода, о котором было сказано выше.

         Цель исследования состоит в изучении процесса формирования понятия действительного числа у учащихся основной школы и разработке дополнительных методических средств по углублению понятия действительного числа   с помощью цепных дробей.

         Данная цель исследования определила постановку следующих задач:

 

1. Изучение математической теории цепных дробей.

 

2.Изучение имеющихся методических материалов

по формированию понятия действительного числа в основной школе.

 

 3.Разработка дополнительных методических средств

для углубления понятия действительного числа

у учащихся  общеобразовательных классов и

математических классов основной школы.

 

Объектом исследования является процесс формирования понятия действительного числа.

         Предмет исследования – дополнительные методические средства  по углублению понятия действительного числа у учащихся с помощью цепных дробей.

         Практическая значимость исследования заключается в использовании результатов данной работы в процессе обучения по теме «Действительные числа». Материалы данной работы будут полезны для учащихся, желающих более основательно изучать действительные числа.  


Возврат в  Заказать эту работу