Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

Глава 1. Понятие задачи, ее виды и функции в обучении, структура процесса решения задач………………………………………………………..5

1.1  Что такое задача?…………………………………………………………..…5

1.2  Функции задач………………………………………………………………..6

1.3  Условия и требования задачи………………………………………………..7

1.4  Что значит решить математическую задачу………………………………..9

1.5  Процесс решения задачи и его структура…………………………………..9

1.6  Поиск плана решения задач………………………………………………..12

1.7  Стандартные задачи и их решение………………………………………...13

1.8  Нестандартные задачи и их решение……………………………………...14

Глава 2. Методика обучения учащихся решению нестандартных задач на делимость чисел………………………………………………………………..16

2.1 Теория делимости чисел……………………………………………………16

2.2 Анализ учебной литературы………………………………………………..29

2.3 Обучение учащихся решению нестандартных задач на делимость

чисел …………………………………………………………………………….30

Заключение…………………………………………………………………….38

Литература……………………………………………………………………..39

Введение

Решение задач в математическом образовании занимает огромное место, каждое новое понятие в математике усваивается при решении тех или иных задач. Поэтому обучению решению задач уделяется много внимания. Задачи отражают типичные жизненные ситуации, практику, мир обыденных для человека явлений, поэтому так необходимо умение их решать. Ведь с задачами (житейскими, производственными, научными) человек встречается ежедневно. Любое дело, любая работа, в конечном счете, сводится к решению задач. Поэтому научиться решать задачи чрезвычайно важно. Конечно, в математике решаются не любые задачи, а лишь математические и сводимые к ним. Существуют противоречия между учебными и реальными задачами, состоящие в том, что учебная задача обычно имеет четкое условие, алгоритм решения, однозначный ответ. В жизни- все наоборот. Множество вариантов условий и неограниченное число решений. Для решения этих противоречий необходимо подвести учащихся к осмыслению собственных познавательных процессов и возможностям их развития. В ходе решения задач школьник должен осмыслить с одной стороны ход решения задачи, а с другой - специфику тех умственных операций, которые он совершает в ходе решения. И тогда умение решать математические задачи окажет огромное влияние на общие умения решать задачи.  Поэтому “учитесь, учитесь решать задачи! ” – говорит Фридман Лев Моисеевич.

Обучению решения задач уделяется много внимания, но преобладающим методом обучения остается показ способов решения определенных видов задач и значительная практика по их овладению, что, конечно же, не приносит желаемых результатов в обучении решению задач.

Решению нестандартных задач, т. е. таких, для которых не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения, уделяется крайне мало внимания.

При решении нестандартных задач развиваются эвристические способности, создаются условия для поисковой и творческой деятельности.

Включение в содержание учебной деятельности нестандартных задач способствует положительной мотивации учебной деятельности, познавательной активности, установлению межпредметных связей.

Все это говорит о важности и необходимости обучать учащихся решению нестандартных задач.

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают следующее. Основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений. Поэтому учащиеся решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У них не вырабатывается отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач. Поэтому школьникам приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.

Противоречие между значимостью обучения решения нестандартных задач и недостаточном их использовании при обучении математике в основной школе. Большинство задач, относящихся к теме “Делимость чисел”, можно отнести к нестандартным.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению нестандартных задач.

Предмет исследования: методика обучения учащихся решению нестандартных задач по теме “Делимость чисел”.

Таким образом, целью настоящей работы является отбор и систематизация нестандартных заданий по теме: “Делимость чисел” и определение методики работы с ними.

Данная цель определяет постановку следующих задач:

1. Изучить и проанализировать учебную литературу по решению и использованию нестандартных задач.

2. Раскрыть содержание понятие задачи, рассмотреть виды, функции задачи в обучении, структуру процесса решения задач, в том числе и  нестандартных.

3. Подбор нестандартных заданий по теме: “Делимость чисел” и составление рекомендаций по их использованию.

В соответствии с поставленными задачами  использовался теоретический анализ методической, дидактической, учебной литературы.

Практическая значимость: отобраны и систематизированы нестандартные задания по теме “Делимость чисел”, которые могут быть использованы при подготовке и проведении уроков по данной теме.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В первой главе раскрывается сущность понятия задачи, рассматриваются виды и  функции задач, структура процесса решения задач.

Во второй главе рассматриваются понятия теории делимости и ее свойств. Здесь же подобраны  нестандартные задания по теме: “Делимость чисел” и даны рекомендации по их использованию.