Элементы топологии в содержании внеклассных занятий по математике в основной школе
Содержание
|
Введение............................................................................................................. Глава I. Элементы топологии....................................................................... 1.1. Понятие топологического пространства............................................... 1.2. Отображения топологических пространств.......................................... 1.2.1. Непрерывные отображения.................................................................... 1.2.2. Открытые и замкнутые отображения.................................................... 1.2.3. Гомеоморфизм......................................................................................... 1.3. Двумерные многообразия....................................................................... 1.3.1. Понятие топологического многообразия.............................................. 1.3.2. Край топологического многообразия.................................................... 1.3.3. Склейка двумерных многообразий........................................................ 1.3.4. Характеристика Эйлера двумерных многообразий............................. 1.3.5. Классификация правильных многогранников в трехмерном евклидовом пространстве....................................................................... Выводы по I главе..........................................................................................
Глава II. Внеклассная работа по математике в основной школе…….. 2.1. Внеклассная работа, её цели, требования и задачи................................. 2.2. Виды и формы внеклассных занятий по математике и методика их проведения................................................................................................... 2.2.1. Математический кружок......................................................................... 2.2.1.1. Занятие 1. «На подступах к топологии»……………………………. 2.2.1.2. Занятие 2. «Лист Мёбиуса»................................................................. 2.2.1.3. Занятие 3. «Тор. Бутылка Клейна»..................................................... 2.2.1.4. Занятие 4. «Теория графов»................................................................. 2.2.1.5. Занятие 5. «Геометрия нитей»………………………………………. 2.2.2. Школьная математическая печать «У истоках топологии»............... 2.2.3. Проекты и презентации «Топология и жизнь»..................................... 2.2.4. Экскурсия в цирк «Топос»…………………………………………….. 2.2.5. Подготовка к олимпиаде по математике……………………………... 2.2.6. Математический вечер «Путешествие в Лееварденовскую галерею»……………………………………………………………………….
Выводы по II главе.........................................................................................
Заключение.......................................................................................................
Список литературы.........................................................................................
Приложение…………………………………………………………………..
|
3 5 5 6 6 8 8 11 11 12 13 15
16 17
18 18
21 23 24 28 31 35 38 43 46 49 55
57
60
62
63
65 |
Введение
Все, что проводится в школе в плане осуществления внеклассной работы во внеурочное время, в некоторых педагогических источниках объединяется одним общим понятием – внеклассная работа.
Внеклассная работа способствует раскрытию индивидуальных особенностей ребенка, которые не всегда удается рассмотреть на уроке. Но, несмотря на некоторую свою произвольность и специфическую воспитательную направленность, внеклассная работа всегда строится на основе программного материала. Но это не исключает рассматривать и дополнительные вопросы, лишь бы они были доступны и весьма интересны изучения их учащимися. Одним из таких вопросов может являться изучение одного из разделов математики – Топология.
«Молодая» по своей сути наука вызывает трудности в ее изучении и преподавании в школе. В то время как ее изучение позволяет развивать у детей наглядно-образное мышление, долговременную память, а также умения конструировать фигуры и поверхности.
Одним из первых, кто оказал помощь учителям в преподавании топологии, был Игорь Фёдорович Шарыгин и Лариса Николаевна Ерганжиева, которые разработали учебник «Наглядная геометрия, 5-6 кл.». В своем учебнике они рассмотрели лишь малую часть того, что можно было бы выдать школьникам – лист Мебиуса, лабиринты, графы.
Мы расширили этот материал и предлагаем его в возможном использовании в условиях предпрофильного обучения. Тема эта весьма актуальна и своевременна, т.к. выбор профиля обучения, зависит в большей степени от выбора будущей специальности, от того, какое место будет занимать в ней, в частности, математика.
Актуальность исследования обусловлена расширением школьного курса «Наглядной геометрии» по теме - элементы топологии.
Цель работы состоит в разработке внеклассных занятий для учащихся основной школы, посвященных изучению элементам топологии.
Данная цель работы определила постановку следующих задач:
- Изучить и проанализировать учебную литературу, посвященную одному из разделов математики - топология;
- Проанализировать литературу, посвященную внеклассной работе по математике в основной школе;
- Определить темы внеклассных занятий, выбрать формы проведения мероприятий, посвященных изучению элементам топологии;
- Разработать внеклассные занятия для учащихся 6 классов, направленные на изучение элементов топологии;
- Апробировать разработанные материалы в педагогической практике.
Объектом работы является элементы топологии на внеклассных занятиях по математике.
Предмет работы – внеклассные занятия по математике в основной школе.
Гипотеза исследования – элементы топологии на внеклассных занятиях по математике в основной школе можно использовать для предпрофильной подготовки учащихся.
В соответствии поставленным задачам в исследовании использовались следующие методы:
Теоретические – теоретический анализ методической, дидактической и научной литературы.
Эмпирические – наблюдение; специальные задания; качественный и количественный анализ результатов исследования.
Работа состоит из двух глав.
Первая глава посвящена основным понятиям, свойствам, теоремам классических глав топологии. В частности, рассмотрено понятие топологического пространства и топологического многообразия, которые необходимы для практической работы.
Во второй главе говорится о понятии внеклассной работы, видах и формах внеклассной работы и методике их проведения, а также разработаны внеклассные занятия такие, как:
- серия занятий математического кружка, посвященная моделированию некоторых топологических поверхностей и изучению их свойств;
- математическая печать;
- презентация;
- экскурсия в топологический цирк;
- подготовка к олимпиаде по математике;
- математический вечер.
- криптограмма «Топология», в которой охватываются основные вопросы топологии, изученные учащимися.
Практическая значимость исследования заключается в возможном варианте использования материалов для предпрофильного обучения в основной школе. Первая глава может быть использована студентами математических отделений педагогических колледжей при изучении отдельных глав топологии.
При разрешении выдвинутой проблемы мы опирались на научные положения, рассмотренные и обоснованные психологами, педагогами: Л.С. Выготским, И.П. Подласым, а также на методические разработки – В.Д. Степанова, И.Ф. Шарыгина. Учитывали и региональный комплекс – научные разработки М.А. Гайера, В.А. Горбатова.