Элементы топологии во внеклассной работе по математике
Содержание
|
Введение............................................................................................................. Глава I. Элементы топологии....................................................................... 1.1. Понятие топологического пространства............................................... 1.2. Отображения топологических пространств.......................................... 1.2.1. Непрерывные отображения.................................................................... 1.2.2. Открытые и замкнутые отображения.................................................... 1.2.3. Гомеоморфизм......................................................................................... 1.3. Двумерные многообразия....................................................................... 1.3.1. Понятие топологического многообразия.............................................. 1.3.2. Край топологического многообразия.................................................... 1.3.3. Склейка двумерных многообразий........................................................ 1.3.4. Характеристика Эйлера двумерных многообразий............................. 1.3.5. Классификация правильных многогранников в трехмерном евклидовом пространстве....................................................................... Выводы по I главе..............................................................................................
Глава II. Внеклассная работа по математике............................................ 2.1. Внеклассная работа, её цели, требования и задачи................................. 2.2. Виды внеклассной работы по математике и методика их проведения................................................................................................... 2.2.1. Математический кружок......................................................................... 2.2.1.1. Математический кружок «Введение в топологию. Тор. Лист Мёбиуса»...................................................................................... 2.2.1.2. Математический кружок «Лист Мёбиуса. Бутылка Клейна.»......... 2.2.1.3. Математический кружок «Считаем характеристику Эйлера»......... 2.2.1.4. Математический кружок «Топологические фокусы»....................... 2.2.2. Школьная математическая печать......................................................... 2.2.2.1. Математическая стенгазета «”Молодая” топология»....................... 2.2.2.2. Топологический календарь.................................................................. 2.2.3. Математический вечер. «Путешествие в Лееварденовскую галерею» (Персональная выставка М.К. Эшера)................................. 2.2.4. Математические викторины. Криптограмма «Топология»................. Выводы по II главе............................................................................................
Заключение....................................................................................................... Список литературы......................................................................................... |
3
5
5 6 6 8 8 10 10 12 13 15
16 17
18
18
22 23
24 27 29 32 37 38 39
46 49 51
53
54
|
Введение
Все, что проводится в школе в плане осуществления внеклассной работы во внеурочное время в некоторых педагогических источниках объединяется одним общим понятием – внеклассная работа.
Внеклассная работа обладает широкими возможностями воспитательного воздействия на ребенка. Она способствует раскрытию индивидуальных особенностей ребенка, которые не всегда удается рассмотреть на уроке.
Внеклассная работа всегда строится на основе программного материала, но это не исключает возможность рассматривать и дополнительные вопросы, лишь бы они были доступны и весьма интересны для изучения их учащимися. Одним из таких вопросов может являться изучение одного из разделов математики – топологии.
«Молодая» по своей сути наука вызывает трудности в ее изучении и преподавании в школе. В то время как ее изучение позволяет развивать у детей наглядно-образное мышление, долговременную память, а также умения конструировать фигуры и поверхности. Помимо листа Мёбиуса, яркими и занимательными примерами этого являются: бутылка Клёйна, узлы Листинга, крендели, ручки и т.д.
Одним из первых, кто оказал помощь учителям в преподавании топологии, был Игорь Фёдорович Шарыгин, который разработал учебник «Наглядная геометрия, 5-6 кл.». В своем учебнике он рассмотрел лишь малую часть того, что можно было бы выдать школьникам – лист Мебиуса. В настоящее время учителя математики имеют возможность использовать современные технические средства обучения, позволяющие более глубоко изучить топологию и тем самым повысить интерес учащихся к ней.
А так как деятельность учителя ограничена временными рамками, то все, что заинтересует учащихся, можно вынести на внеклассные занятия, где главным требованием является тщательный отбор содержания материала с учетом возрастных особенностей учащихся.
Цель работы состоит в разработке внеклассных мероприятий, посвященных изучению топологии.
Данная цель работы определила постановку следующих задач:
- Проанализировать литературу, посвященную изучению и развитию топологии;
- проанализировать литературу, посвященную внеклассной работе по математике;
- отбор содержания по топологии;
- определить темы, формы проведения мероприятий, посвященных изучению топологии;
- разработать внеклассные мероприятия, направленные на изучение топологии;
Объектом работы является организация внеклассной работы по математике.
Предмет работы – изучение топологии на внеклассных занятиях в основной школе.
Работа состоит из двух глав.
Первая глава посвящена основным понятиям, свойствам, теоремам классических глав топологии. В частности, рассмотрено понятие топологического пространства и топологического многообразия, которые необходимы для практической работы.
Во второй главе говорится о понятии внеклассной работы, видах внеклассной работы и методике их проведения, а также разработаны внеклассные мероприятия такие, как:
- серия занятий математического кружка, посвященная моделированию некоторых топологических поверхностей и изучению их свойств;
- занятие математического кружка «Топологические фокусы», направленное на то, чтобы заинтересовать учащихся в изучении топологии;
- математическая стенгазета;
- математический вечер «Путешествие в Лееварденовскую галерею», на котором учащиеся знакомятся с работами голландского художника Мориса Корнелиуса Эшера, в которых присутствуют элементы топологии;
- криптограмма «Топология», в которой охватываются основные вопросы топологии, изученные учащимися.
Практическая значимость работы заключается в использовании материалов данной работы на внеклассных занятиях по математике в будущей профессиональной деятельности. Первая глава может быть использована студентами математических отделений педагогических колледжей при изучении отдельных глав топологии.