Задание дисциплине «Математика»
ПОлное задание здесь
Закажите любой вариант контрольной. Жмите «Заказать эту работу», мы с вами свяжемся!
1-25. Производная и её приложения.
1.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Из квадратного листа жести, сторона которого равно 30 см, нужно вырезать по углам четыре равных квадрата так, чтобы из оставшейся части после сгибания получить коробку наибольшей емкости. Каковы при этом размеры вырезанных квадратов?
2.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Составьте уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .
3.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Тело движется прямолинейно по закону . Найдите минимальную скорость движения тела.
4.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Постройте график функции .
5.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Из куска проволоки длинной 40 см согнут прямоугольник наибольшей площади. Каковы его размеры?
6.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Составьте уравнение касательной и кривой в точке с абсциссой .
7.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Тело движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела.
8.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Разложите число 8 на два слагаемых так, чтобы сумма иъ кубов была наибольшей.
9.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Составьте уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .
10.
a) Найдите производную функции и вычислите .
b) Прямолинейное движение точки задано уравнением . В какие моменты времени скорость движения точки равна нулю?
11.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Сумма основания и высоты треугольника равна 24 см. Каковы должны быть размеры основания, что-бы площадь треугольника была наибольшей?
12.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Составьте уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой
13.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Точка движется по прямой по закону . Найдите скорость и ускорение движения. В какие моменты времени точка меняет направление движения?
14.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Из листа картона прямоугольной формы размером нужно вырезать по углам квадраты так, чтобы из оставшейся части после сгибания получить коробку наибольшей боковой поверхности. Каковы при этом размеры вырезанных квадратов?
15.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Постройте график функции
16.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Составьте уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой
17.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Разложите число 100 на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей
18.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Точка движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела
19.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Постройте график функции
20.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого равен 72, а стороны основания относятся, как 1:2. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?
21.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Тело движется прямолинейно по закону . Найдите скорость движения тела в тот момент, когда ускорение равно нулю?
22.
a) Найдите производную функции и вычислите
23.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Какое положительное число, будучи сложено с обратным ему числом, дает наименьшую сумму?
24.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Постройте график функции
25.
a) Найдите производную функции и вычислите
b) Резервуар емкостью с квадратным основанием, открытый сверху, нужно выложить оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать наименьшее количество олова?
26-50. Дифференциальные уравнения.
26. Найдите частный интеграл дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными y=2 при x=0.
27. Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
28. Найдите частное решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными , если при
29. Найдите общее решение однородного дифференциального уравнения
30. Найдите частное решение однородного дифференциального уравнения , если
31.Найдите общий интеграл однородного дифференциального уравнения
32. Найдите общее решение линейного уравнения
33. Найдите общий интеграл линейного уравнения
34. Найдите частное решение линейного уравнения , если
35. Найдите частное решение линейного уравнения . если
36. Найдите общий интеграл линейного уравнения
37. Найдите кривую, удовлетворяющую уравнению , проходящую через точку M(4; 5/3); угловой коэффициент касательной к кривой в этой точке
38. Найдите частное решение уравнения , если
39. Тело движется прямолинейно с ускорением . Составьте уравнение пути, если при
40. Ползун движется прямолинейно с ускорением . Найдите уравнение движения ползуна, если при
41. Кривая удовлетворяет уравнению . Найдите ее уравнение, если она проходит через точку M(-1;-8) и имеет в этой точке угловой коэффициент касательно
42. Найдите частный интеграл однородного уравнения второго порядка , если
43. Найдите частное решение однородного уравнения второго порядка , если
44. Найдите частное решение дифференциального уравнения второго порядка , если
45. Найдите частное решение дифференциального уравнения гармонического колебания , если . Сложите колебания.
46. Найдите частное решение однородного уравнения второго порядка , если
47. Найдите частное решение однородного уравнения гармонического колебания , если при . Сложите колебания.
48. Найдите частный интеграл однородного уравнения второго порядка , если
49. Найдите частное решение дифференциального уравнения гармонического колебания , если . Сложите колебания.
50. Найдите частное решение однородного уравнения второго порядка , если
51-75. Интегралы.
(51-56)Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Постройте график:
51. 54.
52. 55.
53. 56.
57. Вычислите площадь, ограниченную одной волной синусоиды . Постройте график.
58. Вычислите площадь, ограниченную одной волной косинусоиды .
Постройте график.
(59-72) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Постройте график:
59..
60. 67.
61. 68.
62. 69.
63. 70.
64. 71.
65. 72.
66. , у=0
73. Вычислите приближенно по формуле трапеций , полагая ; результат проверьте по формуле Ньютона – Лейбница.
74. Вычислите по формуле прямоугольника , полагая n = 10.
75. Вычислите приближенно по формуле прямоугольника , полагая n = 10; результат проверьте по формуле Ньютона-Лейбница.
76-100. а) Напишите в развернутом виде и исследуйте на сходимость ряда с положительными членами; б) исследуйте знакопеременный ряд на условную и абсолютную сходимость.
76. а) б)
77. а) б)
78. а) б)
79. а) б)
80. а) б)
81. а) б)
82. а) б)
83. а) б)
84. а) б)
85. а) б)
86. а) б)
87. а) б)
88. а) б)
89. а) б)
90. а) б)
91. а) б)
92. а) б)
93. а) б)
94. а) б)
95. а) б)
96. а) б)
97. а) б)
98. а) б)
99. а) б)
100. а) б)
101-125. а) По данному распределению выборки найдите : дайте оценки генеральных характеристик: б) По выборке объема n найдена смещенная оценка найдите несмещенную оценку генеральной совокупности .
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
101.
а) б) n = 41.
|
|
1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
102.
а) б) n = 51.
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
103.
а) б) n = 31.
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
8 |
12 |
16 |
14 |
104.
а) б) n = 39.
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
3 |
17 |
21 |
29 |
105.
а) б) n = 37.
|
|
5 |
6 |
8 |
9 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
106.
а) б) n = 43.
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
107.
а) б) n = 47.
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
108.
а) б) n = 51.
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
2 |
18 |
13 |
17 |
109.
а) б) n = 53.
|
|
1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
8 |
12 |
15 |
25 |
110.
а) б) n = 55.
|
|
1 |
2 |
5 |
7 |
|
|
8 |
12 |
15 |
25 |
111.
а) б) n = 35.
|
|
1 |
2 |
3 |
8 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
112.
а) б) n = 41.
|
|
3 |
4 |
5 |
8 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
113.
а) б) n = 45.
|
|
2 |
4 |
5 |
8 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
114.
а) б) n = 65.
|
|
3 |
7 |
9 |
11 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
115.
а) б) n = 67.
|
|
2 |
4 |
7 |
11 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
116.
а) б) n = 69.
|
|
1 |
2 |
9 |
10 |
|
|
5 |
10 |
15 |
25 |
117.
а) б) n = 37.
|
|
2 |
3 |
9 |
10 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
118.
а) б) n = 61.
|
|
3 |
4 |
9 |
10 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
119.
а) б) n = 41.
|
|
1 |
4 |
9 |
10 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
120.
а) б) n = 71.
|
|
3 |
8 |
9 |
10 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
121.
а) б) n = 73.
|
|
1 |
3 |
9 |
10 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
122.
а) б) n = 75.
|
|
1 |
2 |
9 |
13 |
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
123.
а) б) n = 77.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
10 |
15 |
25 |
5 |
124.
а) б) n = 81.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
15 |
5 |
10 |
25 |
125.
а) б) n = 81.
126-150. Задачи по теории вероятности.
127. Из шести одинаковых карточек разрезной азбуки: «а», «е», «м», «н», «о», «р» наудачу выбирают четыре карточки и складывают их в ряд порядке их извлечения. Какова вероятность получить при этом слово «море»?
128. На шести карточках написаны буквы: «а», «в», «к», «м», «о», «с». Карточки перемешивают и раскладывают наудачу в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «Москва»?
129. Из урны, содержащей 5 шаров, помеченных цифрами от 1 до 5, извлекают наудачу все шары один за другим. Какова вероятность того, что номера извлеченных шаров идут в порядке возрастания?
130. В партии из 100 деталей 5% бракованных. Какова вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной?
131. Из полного набора домино наудачу извлекают одну кость. Какова вероятность того, что число очков на ней четно?
132. Из 60 экзаменационных вопросов учащийся подготовил 50. На экзамене он должен ответить на два вопроса. Какова вероятность того, что учащийся ответит на оба вопроса?
133. Из 10 билетов лотереи выигрышными являются 2. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов два выигрышных?
134. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1, 2, 3…100. Из урны наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?
135. В урне 6 белых и 9 черных шаров. Из урны вынимают одновременно два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
136. В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Какова вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно 3 стандартных?
137. Восемь различных книг расставляют наугад на одной полке. Какова вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом?
138. Оля и Коля договорились встретить праздник в компании из 10 человек. Они оба захотели сидеть за столом рядом. Найдите вер