Использование элементов теории вероятностей как средства развития логического мышления

Содержание

Введение……………………………………………………………………….. ...3

Глава 1. Психологические особенности  логического мышления…...……5

1.1. Общая характеристика мышления………………………………..…………5

1.2. Логическое мышление……………………………………………………….7

1.3. Психолого-педагогические особенности подросткового возраста……....11

1.4. Характеристика логического мышления учащихся подросткового возраста…………………………………………………………………………...13

Вывод по I главе....................................................................................................14

Глава 2. Элементы теории вероятностей........................................................15

2.1. Предмет теории вероятностей……………………………...........................15

2.2. История теории вероятностей……………………………………………...16

2.3. Основные понятия теории вероятностей.....................................................17

2.3.1. Непосредственный подсчет вероятностей................................................18

2.3.2. Частота, статистическая вероятность, события………………………....19

2.4. Основные теоремы теории вероятностей………………………………….20

Вывод по IIглаве....................................................................................................37

Глава 3. Элементы теории вероятностей в школьном курсе

 математики..........................................................................................................38

3.1. О введении элементов теории вероятностей в содержание образования основной школы ………………………………………………………………...38

3.2. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики……………………………………………………………………….39

3.3.Развитие логических операций в процессе решения задач по теории вероятностей …………………………………………………………………….48

Вывод по III главе.................................................................................................50

Заключение……………………………………………………………………...51

Литература………………………………………………………………………52

Приложение…………………………………………………………………..…54

Введение

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремиться сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Даже сводки погоды в газетах сообщают о том, что «завтра ожидается дождь с вероятностью 40 %», оставляя обывателя в полной растерянности: брать ли зонтик?

Мы должны научить наших детей жить в вероятностной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать основные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

Ориентация на демократические принципы мышления, на многовариантность возможного развития реальных ситуаций и событий, на формирование личности, способной жить и работать в сложном, постоянно меняющемся мире, с неизбежностью требует развития логического мышления у подрастающего поколения. Эта задача может быть решена в школьном курсе математики на базе комплекса вопросов, связанных с теорией вероятностей, с элементами математической статистики и комбинаторики.

Вероятностные законы универсальны. Они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук построены и разрабатываются на вероятностно-статистической базе.

Подросток не отделен от этого мира глухой стеной, да и в своей жизни он ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями. Игра и азарт составляют существенную часть жизни ребенка. Круг вопросов, связанных с  соотношениями понятий «вероятность» и «достоверность», проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях - все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов подростка. Подготовку к решению таких проблем и должен взять на себя курс школьной математики.

В качестве средства развития логического мышления, я выбрала задачи по теории вероятностей. Так как задачи по теории вероятностей, в большинстве случаев, не имеют алгоритма решения, а, следовательно, заставляют двигать мысль активнее, чем при решении задач стандартного типа. Задачи по теории вероятностей требуют тщательного анализа, выявления логических причин и следствий, отвлечения от реальных объектов со стороны учащегося. Отсюда следует, что в данной работе  постараюсь осветить  развитие таких логических операции как анализ, синтез и абстракция.

Важность и актуальность исследуемой проблемы послужили основанием для определения темы нашей выпускной квалификационной  работы: Использование элементов теории вероятностей как средство развития логического мышления учащихся основной школы.  На основе этого нами определены:

Объект исследования: логическое мышление учащихся основной школы

Предмет исследования: совокупность заданий по теории вероятностей, способствующих развитию логического мышления.

Противоречие состоит в том, что теория вероятностей введена в курс математики основной школы  недавно и  на данный момент слабо разработаны методические пособия, рекомендации, дидактические материалы по этому разделу.

 Из противоречия следует проблема: составить серию  заданий по разделу «Теория вероятностей», способствующих развитию логического мышления учащихся основной школы.

Цель моего  исследования  состоит в том, чтобы показать возможность развития логического мышления учащихся подросткового возраста посредством использования задач по теории вероятностей.

 Цель достигалась решением следующих задач:

1. Изучить теоретический материал по темам: «Теория вероятностей» и « Логическое мышление»;
2. Проанализировать научную и методическую литературу по теории вероятностей и логическому мышлению;
3. Составить серию заданий по теории вероятностей, способствующих развитию логического мышления.

  Практическая значимость данной работы состоит в том, что предложенные задачи по теории вероятностей могут послужить хорошим дидактическим материалом в профессиональной деятельности  учителей.