Работа над углублением понятия действительного числа у учащихся с помощью цепных дробей
Если Вам нужна эта дипломная работа (ВКР, дипломный проект), но с новыми данными, либо по вашему предприятию, либо по вашим требованиям, либо с изменённым планом, либо с высоким % антиплагиата, то жмите "заказать эту работу". Мы с Вами свяж
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………………………3
Глава I. Действительные числа и их представление с помощью цепных дробей……………………………………………………………...……...4
§1. Действительные числа……………………………………………………....4
§2. Цепные дроби………………………………………………………………...5
§3. Представление рациональных чисел цепными дробями…………………..7
§4. Подходящие дроби……………... . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………..….10
§5. Представление иррациональных чисел цепными дробями …...…....…...14
5.1. Разложение иррационального числа в бесконечную
цепную дробь. ………………………………………. .……………...…14
5.2. Единственность представления иррационального числа
бесконечной цепной дробью…………………………………….……..18
§6. Приближение действительного числа рациональными дробями
с заданным ограничением для знаменателя………………………………19
6.1. Оценка погрешности при замене действительного числа
его подходящей дробью ……...………………………………………...20
6.2. Приближение действительного числа подходящими дробями……...21
6.3. Теорема Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………………...23
6.4. Подходящие дроби как наилучшие приближения………………..…..26
6.5. Квадратичные иррациональности…………………………………..…31
§7. Выводы по первой главе………………..…………………………………32
Глава II. Методические дополнения по углублению понятия
действительного числа у учащихся с помощью цепных дробей..…...34
§1. Содержание разделов «Действительные числа» в учебниках
Мордковича А.Г. и Виленкина Н.Я.…………………………………..…...34
§2.Методические дополнения по углублению понятия действительного
числа с помощью цепных дробей у учащихся общеобразовательных классов………………………………………………….…………..……….36
2.1 Применение цепных дробей для сокращения обыкновенных дробей………………………………………………………..………….…43
§3. Методические дополнения по углублению понятия действительного
числа с помощью цепных дробей в математических классах….…………44
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………..................................50
Список литературы……………………………….....………………………...…51
Приложение. Аксиоматика множества действительных чисел........................52
Введение
Проведенный анализ школьных учебников по алгебре и методических статей в журнале «Математика в школе» позволяет сделать вывод, что изучение действительных чисел носит в значительной степени поверхностный характер в общеобразовательных классах и не дает желаемого результата в математических классах основной школы. Это происходит, по нашему мнению из-за того, что использованы не все методические возможности в процессе обучения действительным числам.
Нами обозначена проблема поиска дополнительных методических средств, направленных на углубление понятия действительного числа в процессе обучения, как в рамках основной школы, так и с выходом на старшие классы, включая профильные.
Актуальность исследования следует из вывода, о котором было сказано выше.
Цель исследования состоит в изучении процесса формирования понятия действительного числа у учащихся основной школы и разработке дополнительных методических средств по углублению понятия действительного числа с помощью цепных дробей.
Данная цель исследования определила постановку следующих задач:
1. Изучение математической теории цепных дробей.
2.Изучение имеющихся методических материалов
по формированию понятия действительного числа в основной школе.
3.Разработка дополнительных методических средств
для углубления понятия действительного числа
у учащихся общеобразовательных классов и
математических классов основной школы.
Объектом исследования является процесс формирования понятия действительного числа.
Предмет исследования – дополнительные методические средства по углублению понятия действительного числа у учащихся с помощью цепных дробей.
Практическая значимость исследования заключается в использовании результатов данной работы в процессе обучения по теме «Действительные числа». Материалы данной работы будут полезны для учащихся, желающих более основательно изучать действительные числа.