Методика обучения учащихся основной школы комбинаторике на занятиях по математике

Cодержание

Введение…………………………………………………………………………3

Глава I. Комбинаторика и ее элементы……………………………………..5

1.1. Из истории развития комбинаторики………………..…………………….6

1.2. Правило суммы и произведения……………………………………………8

1.3. Размещения и перестановки………………………………………………..10

1.4. Сочетания. Бином Ньютона…………………………………………...……14

1.5. Размещения данного состава. Полимиальная формула. …………………17

1.6. Разбиения……………………………………………………………………18

1.7. Метод включения и исключения…………………………………………..19

1.8. Рекуррентное соотношение. Возвратные последовательности………….23

Глава II. Методика обучения учащихся основной школы комбинаторике на занятиях по математике…………………………………………………...23

2.1 Характеристика комбинаторных задач…………………………………….25

2.2 Методика обучения решению комбинаторных задач……………………..31

Заключение……………………………………………………………………...36

Литература………………………………………………………………………37

Приложение……………………………………………………………………..39

Введение

Представителями самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Начальнику цеха надо распределить несколько видов работ между имеющимися станками, агроному - разместить посевы сельскохозяйственных культур на нескольких полях, заведующему учебной частью школы - составить расписание уроков, ученому – химику - рассмотреть возможные связи между атомами и молекулами, и т. д. Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.

Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Современные физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в средней школе.

         Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования. Но в связи с тем, что внедрение в практику работы этого нового материала требует нескольких лет и нуждается в накоплении методического опыта, Министерство образования Российской Федерации рекомендует образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе с 2003/04 учебного года. При этом предлагается ориентироваться на следующий минимум содержания:

         Решение комбинаторных задач: перебор, дерево вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.

         По итогам освоения обязательного минимума содержания учебного предмета «Математика» выпускники должны:

• конструировать несложные алгоритмы систематического перебора вариантов для решения комбинаторных задач;
• находить число возможных вариантов с использованием правила умножения.      

          Актуальность данной работы обусловлена  потребностью во введении и  изучении элементов комбинаторики в школьном курсе математики.

         Противоречие - между необходимостью введения элементов комбинаторики в школьный курс математики и содержанием традиционных учебников.

         Цель нашей работы состоит в изучении теоретических основ темы «Комбинаторика», в подборе комбинаторных задач и определении методики работы с ними.

         Данная цель исследования определила постановку следующих задач:

1)проанализировать научную литературу по теме: «Комбинаторика»;

2)проанализировать методическую литературу по проблемам обучения комбинаторике в школе;

3)провести  анализ учебников математики 5-6 классов;

4)подобрать задания по теме: «Комбинаторика» и описать методику работу с ними.

         Объектом исследования является процесс обучения школьников комбинаторике на занятиях по математике в основной школе

Предметом исследования - методика решения комбинаторных задач по математике в основной школе.

Методы: теоретический анализ методической, научной и учебной литературы.

Практическая значимость исследования заключается в использовании материалов данной работы при подготовке и проведении уроков математики в основной школе.