Введение

       О роли математики в современном мире, о математизации знаний  написано немало различных книг. Стало очевидным, что  в  наше  время  трудно  указать область математики, не нашедшую применения в огромном  разнообразии  проблем практики, а также область человеческого знания, которая не  пользовалась  бы математическими методами. Необходимо не только описывать  уже  установленные факты, но и предсказывать новые закономерности. Математизация  наших  знаний состоит не только в том, чтобы использовать готовые математические методы  и результаты, но и в том, чтобы наиболее полно и точно описывать  интересующий нас круг явлений, выводить следствия и  использовать  полученные  результаты для практической деятельности.       Реализация  современной  роли   математики   предполагает   улучшение математической  подготовки  учащихся,  важное  место,  в  которой  отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и  применять  на  практике. Особенностью математики, которая отличает ее как от  естествознания,  так  и от опытных наук вообще,  является,  как  правило,  дедуктивный  характер  ее доказательств. В опытных науках мы  постоянно  обращаемся  к  наблюдениям  и экспериментам, чтобы проверить те или  иные  утверждения.  Совершенно  иначе обстоит дело  в  математике.  Теорема  считается  доказанной  только  в  том случае, если она логически выведена из других предложений. Поэтому  проблема обучения учащихся приемам дедукции всегда являлась одной  из  центральных  в методике преподавания математики.

В   настоящее   время   актуальность   умения   строить   дедуктивные и индуктивные умозаключения возросла. Дело в том, что осуществляемый  процесс  гуманизации образования предполагает направленность обучения  на  развитие  личности,  в частности на развитие различных мыслительных  процессов,  чему  способствует обучение построению дедуктивных  и индуктивных умозаключений.  Другими  словами,  обучение построению  дедуктивного и индуктивного   умозаключения   должно   быть   одной   из   целей математического образования и являться составляющей  основы  конструирования содержания обучения  математики  в  средней  школе.  Последнее заставляет взглянуть на проблему обучения дедукции и индукции учащихся с более  широких позиций.

Уже в процессе изучения математики в V—VI классах учащиеся постоянно сталкиваются с необходимостью выполнять индуктивные и дедуктивные умозаключения. Велика роль школьного курса геометрии в обучении умозаключениям. С первых уроков появляются доказательства, которые представляют собой цепочки дедуктивных умозаключений. Придавая большое значение курсу геометрии в обучении дедуктивным умозаключениям, нельзя принижать роль курса алгебры в решении этой важной педагогической задачи, так как обучение учащихся математическому доказательству на алгебраическом материале имеет ряд своих достоинств.

Трудность усвоения геометрического доказательства объясняется, во-первых, тем, что оно зачастую состоит из последовательности большого числа умозаключений, т. е. имеет сложную логическую структуру. Во-вторых, иногда нелегко отличить «строго логические» выводы от заключений, основанных на геометрической наглядности, интуиции.

В школьном курсе алгебры доказательства более компактны, лаконичны, короче и проще, чем геометрические. При помощи коротких, простых доказательств на алгебраическом материале легче раскрыть учащимся сущность понятия логического доказательства.

В курсе алгебры можно приводить вполне строгие доказательства, которые нередко имеют очень простую логическую структуру. Таков, например, вывод формулы разности квадратов двух выражений.

На алгебраическом материале легче воспитать потребность в доказательстве. Чертеж в геометрии является для многих учащихся убедительным подтверждением истинности математического предложения, и поэтому для них всякие логические рассуждения кажутся излишними.

Овладение дедуктивными умозаключениями на алгебраическом материале, таким образом, является хорошей пропедевтикой для проведения более сложных дедуктивных умозаключений в геометрии.

Однако на уроках алгебры возможности для развития дедуктивного мышления учащихся зачастую реализуются не полностью, не уделяется должного внимания обучению доказательствам теорем, индуктивным и дедуктивным умозаключениям. Некоторые считают, что главное в методике урока по алгебре — это выполнение упражнений, направленных на достижение определенных целей, в частности на формирование умения строить индуктивные и дедуктивные умозаключения

Однако сознательное усвоение доказательств, способствует более глубокому изучению теории, повышает уровень знаний учащихся, приучает их к логически последовательному рассуждению. Доказательства теорем раскрывают смысл вводимых алгебраических понятий, способствуют сознательному их усвоению. Доказательства помогают учащимся усвоить логическую структуру курса алгебры, установить связь между отдельными его разделами.

Обучение доказательствам помогает выработать у учащихся навыки применения алгебраического аппарата в теоретических вопросах, приобрести необходимую для них логическую культуру.

Логическое обоснование своих рассуждений при доказательстве теорем, решении задач имеет как общеобразовательное, так и воспитательное значение при изучении каждого учебного предмета, в частности алгебры. Во-первых, логически правильное обоснование учащийся может сделать только тогда, когда это усвоено осознанно, а не формально. Во-вторых, устное или письменное обоснование рассуждений весьма помогает сознательному усвоению этого вопроса, способствует развитию логического мышления

Формирование умения выполнять умозаключения - одна из важных задач развития логического мышления учащихся. Ее решение должно осуществляться в процессе преподавания всех предметов. Школьному курсу математики отводится значительное место в решении этой задачи. Однако, зачастую на уроках возможности для развития мышления реализуется не полностью, не уделяется должного внимания обучению доказательствам теорем, индуктивным и дедуктивным умозаключениям, тогда как сознательное усвоение доказательств способствует более глубокому изучению теории, повышает уровень знаний учащихся, приучает их к логически последовательному рассуждению.

Объект исследования: индуктивные и дедуктивные умозаключения в школьном курсе математике.

Предмет исследования: обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в школьном курсе математике.

          Гипотеза исследования: систематическое использование индуктивных и дедуктивных умозаключений на уроках математики способствует  овладению методами логических рассуждений и развитию  логического мышления учащихся, повышает их логическую грамотность.      

          В соответствии с поставленными задачами в исследовании использовались следующие методы:

         Теоретические – теоретический анализ методической, дидактической, психологической литературы.

Эмпирические – педагогическое наблюдение за деятельностью учащихся в учебном процессе; специальные задания, изучение продуктов деятельности учащихся 6 класса;  качественный и количественный анализ результатов исследования.

Таким образом, цель настоящей работы - изучение возможностей обучения индуктивным и дедуктивным умозаключениям в школьном курсе математики 6 класса. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.Проанализировать научно-методическую литературу по
обучению умозаключениям.

2.Проанализировать  материал по индуктивным и дедуктивным умозаключениям в учебниках по математике 5-9 классов.

3. Подобрать серию упражнений, способствующих формированию умения выполнять умозаключения.

4. Апробировать на практике подобранные упражнения.

Практическая и научная значимость работы заключается в использовании материалов данной работы на уроках математики в будущей профессиональной деятельности.

Структуру работы составляют:

• Введение;
• Глава 1. Теоретические аспекты индуктивных и дедуктивных умозаключений в школьном курсе математики;
• Глава   2. Обучение индуктивным и дедуктивным умозаключениям в школьном курсе математики 6 класса;
• Заключение;
• Литература;
• Приложение.

Глава I посвящена общим вопросам теории; в ней рассматриваются 2 основных вида умозаключений: индукция и дедукция, различные формы проявления индукции, полная и неполная индукция, исследовательская, совершенная индукция, метод математической индукции.

Глава II посвящена обучению индуктивным и дедуктивным умозаключениям в курсе школьной математики 6 класса.

В приложении приведены упражнения, направленные на  обучение учащихся 6 класса индуктивным и дедуктивным умозаключениям на уроках математики.