Содержание

Введение.. 4

Глава 1. Математическое моделирование.. 6

1.1 Что такое математическое моделирование. 6

1.2 Основные этапы математического моделирования. 6

1.3 Классификация математических моделей. 9

Глава 2. Математическое моделирование, как метод обучения математике   11

2.1 Роль математического моделирования в процессе обучения математике  11

2.2 Учебно-исследовательская деятельность в процессе обучения математике  13

Выводы по главам 1, 2. 14

Глава 3. Решение задач с помощью математического моделирования   15

3.1 Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту. 15

3.1.1 Идеальная модель. Решение №1. 15

3.1.2 Идеальная модель. Решение №2. 18

3.1.3 Реальная модель (с учётом сопротивления среды). 20

Задания для самостоятельного исследования. 24

3.2 Исследование траектории полёта ИСЗ. 25

3.3 Моделирование  круговой орбиты ИСЗ. 29

3.4 Исследование движения материальной точки по наклонной плоскости  30

3.4.1 Идеальная модель. 30

3.4.2 Реальная модель (с учётом трения) 33

Задание для самостоятельного исследования. 36

3.5 Исследование гармонических колебаний пружинного маятника. 36

Задания для самостоятельного исследования. 39

3.6 Моделирование движения точки по дуге окружности. 39

3.7 “Соревнование” двух точек (движение по дуге и по её хорде) 42

Задания для самостоятельного исследования. 43

3.8      Простейшие примеры вероятностно-статистического моделирования  44

3.8.1       Вычисление числа p методом Монте-Карло. 44

3.8.2       Случайное блуждание точки в круге данного радиуса. 46

Выводы по главе 3. 48

Заключение. 49

Список литературы... 50

Приложение.. 51

1. Программа из пункта 3.1.1. 51

2. Программа из пункта 3.1.2. 52

3. Программа из пункта 3.1.3. 54

4. Программа из пункта 3.2. 56

5. Программа из пункта 3.3. 58

6. Программа из пункта 3.4.1. 60

7. Программа из пункта 3.4.2. 62

8. Программа из пункта 3.5. 63

9. Программа из пункта 3.6. 65

10. Программа из пункта 3.7. 68

11. Программа из пункта 3.8.1. 70

12. Программа из пункта 3.8.2. 71

Введение

В связи с проникновением математических методов исследования во все области науки, техники и производства, неизмеримо выросла потребность подготовки людей не только обладающих некоторой системой математических знаний, но и умеющих их применять. Поэтому владение элементарными ис­следовательскими умениями математического характера необходимо для обеспечения подготовки учащихся к творческому труду в широкой сфере деятельности.

Проблема: одной из проблем преподавания математики является уси­ление её прикладной направленности. Анализ государственных стандартов основного общего образования по математике[1] позволяет сделать вывод о том, что среди целей изучения математики на одном из первых мест стоит цель формирования представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Требования к уровню подготовки учащихся включают знание и понимание значения математиче­ской науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к ана­лизу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе. В стандар­тах явно прослеживается целостный набор ориентиров по усилению при­кладной направленности математики [см. 17]. Одним из средств усиления такой на­правленности является обучение учащихся основам математического моде­лирования.

Л.М.Фридман выделил противоречие, заключающееся в том, что с одной стороны основы математики, составляющие содержание школьного курса, содержат и систему математических моделей, и аппарат для исследования этих моделей, и методики использования для решения прикладных задач, а с другой стороны, то что большая часть учащихся этого не знают. (см. [2])

Целью нашего исследования является составление набора задач с при­менением метода математического моделирования, предназначенных для организации исследовательской деятельности учащихся, в процессе которой формируются исследовательские навыки. Особенность этого набора заключается в том, что он носит межпредметный характер (математика-информатика-физика). Решение этих задач включает составление моделей, программирование и вычислительные эксперименты с помощью компьютера.

Данная цель определяет постановку следующих задач.

Задачи:

1. 1.                     Изучение основных этапов математического моделирования[2]
2. 2.                     Изучение имеющихся методических материалов по применению математического моделирования в учебном процессе.
3. 3.                     Составление набора задач с применением математического модели­рования для развития исследовательских навыков у учащихся

Объектом нашего исследования является математическое моделирова­ние, как метод познания и обучения.

Предмет: адаптация математического моделирования в процессе обу­чения учащихся основной школы с целью организации их исследовательской деятельности, в результате которой должны осуществляться тесные межпредметные связи с физикой и информатикой.

Практическая значимость исследования заключается в использо­вании предложенного набора задач для поддержки содержательной линии математического моделирования в школьных курсах математики, физики и информатики.

Структуру работы составляет:

- введение;

- Глава 1, в которой описывается математическое моделирование, как научный метод познания;

- Глава 2, в которой рассматривается взаимосвязь математического моделирования, как метода обучения с организацией исследовательской деятельности учащихся;

- Глава 3, содержащая набор задач с решениями, включающая все этапы математического моделирования;

- Заключение;

- Список литературы;

- Приложение, включающее распечатки программ к задачам главы 3.